题目
题型:山东省高考真题难度:来源:
(Ⅱ)求二面角F-BD-C的余弦值。
答案
由余弦定理可知,
即,
在中,∠DAB=60°,,
则为直角三角形,且。
又AE⊥BD,平面AED,平面AED,且,
故BD⊥平面AED;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,设,
则,
建立如图所示的空间直角坐标系,,
向量为平面的一个法向量
设向量为平面的法向量,
则,即,
取,则,
则为平面的一个法向量
,而二面角F-BD-C的平面角为锐角,
则二面角F-BD-C的余弦值为。
核心考点
试题【在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF。(Ⅰ)求证:BD⊥平面AED;(】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅱ)求的长;
(Ⅲ)求二面角的余弦值。
(Ⅱ)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC。
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