题目
题型:湖南省月考题难度:来源:
(II)设E是B1C1上的一点,当的值为多少时,A1E∥平面ADC1?请给出证明。
答案
∴AD⊥CC1
又AD⊥C1D,CC1交C1D于C1,
且CC1和C1D都在面BCC1B1内,
∴AD⊥平面BCC1B1;
(II)由(I),得AD⊥BC
在正三角形ABC中,D是BC的中点
当=1,即E为B1C1的中点时,A1E∥平面ADC1
事实上,正三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形BCC1B1是矩形,
且D、E分别是BC,BC1B1的中点,
所以BB1∥DE且BB1=DE
又BB1∥AA1,且BB1=AA1,
∴AA1∥DE,且AA1=DE
所以四边形AA1DE为平行四边形,
所以A1E∥AD
而A1E在平面ADC1外,
故A1E∥平面ADC1。
核心考点
试题【如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D在边BC上,AD⊥C1D。(I)求证:AD⊥平面BCC1B1;(II)设E是B1C1上的一点,当的值为多少时,A1E】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60 °,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中点,F是AB的中点.
(1)求证:BE∥平面PDF;
(2)求证:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求二面角P﹣BC﹣A的大小.
(1)求证:BE∥平面PDF;
(2)求证:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求二面角P﹣BC﹣A的大小.
(1)若PD=DC=2,求三棱锥A﹣BDE的体积;
(2)证明PA∥平面EDB;
(3)证明PB⊥平面EFD.
B.若直线m与平面α内的一条直线平行,则m∥α
C.若平面α⊥β,且α∩β=l,则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β
D.若直线a与直线b平行,且直线l⊥a,则l⊥b
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD.
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