题目
题型:四川省期末题难度:来源:
PD⊥底面ABCD.
(I)证明:PA⊥BD
(II)设PD=AD=1,求棱锥D﹣PBC的高.
答案
由余弦定理得BD=,
从而BD2+AD2=AB2,
故BD⊥AD
又PD⊥底面ABCD,
可得BD⊥PD
所以BD⊥平面PAD.
故PA⊥BD.
(II)解:作DE⊥PB于E,
已知PD⊥底面ABCD,
则PD⊥BC,
由(I)知,BD⊥AD,
又BC∥AD,∴BC⊥BD.
故BC⊥平面PBD,BC⊥DE,
则DE⊥平面PBC.
由题设知PD=1,
则BD=,PB=2.
根据DE·PB=PD·BD,
得DE=,即棱锥D﹣PBC的高为.
核心考点
试题【如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(I)证明:PA⊥BD(II)设PD=AD=1,求棱锥】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:AC⊥平面POD;
(Ⅱ)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值.
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的正弦值.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小;
(3)求点C到平面PBD的距离.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
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