题目
题型:江西省月考题难度:来源:
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的正弦值.
答案
∴PA⊥底面ABC,
∴PA⊥BC.又∠BCA=90°,
∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.
(2)∵D为PB的中点,DE∥BC,∴DE=BC,
又由(1)知,BC⊥平面PAC,
∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,
∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB,
又PA=AB,∴△ABP为等腰直角三角形,
∴AD=AB,
∴在Rt△ABC中,∠ABC=60°,
∴BC=AB.
∴在Rt△ADE中,sin∠DAE===,
∴AD与平面PAC所成的角的正弦值是。
核心考点
试题【如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥AC,PA⊥AB,PA=AB,,,点D,E分别在棱PB,PC上,且DE∥BC,(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)当D为PB的】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小;
(3)求点C到平面PBD的距离.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
(Ⅰ)证明:PC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求平面BDE与平面ABP夹角的大小.
(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE;
(Ⅲ)求二面角A﹣BE﹣D的大小 .
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