题目
题型:陕西省期末题难度:来源:
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小;
(3)求点C到平面PBD的距离.
答案
∴AB=2.∴B(2,0,0)、C(2,2,0),
∴
∵ ,即BD⊥AP,BD⊥AC,
又因为AP∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.
解:(2)由(1)得 .
设平面PCD的法向量为,则,
即,∴,
故平面PCD的法向量可取为
∵PA⊥平面ABCD,∴为平面ABCD的法向量.
设二面角P﹣CD﹣B的大小为θ,依题意可得.
(3)由(Ⅰ)得,
设平面PBD的法向量为,则,
即,∴x=y=z,
故可取为.∵,
∴C到面PBD的距离为
核心考点
试题【如图,棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=. (1)求证:BD⊥平面PAC; (2)求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
(Ⅰ)证明:PC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求平面BDE与平面ABP夹角的大小.
(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE;
(Ⅲ)求二面角A﹣BE﹣D的大小 .
A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,OA=AB=PD.
(Ⅰ)证明PQ⊥平面DCQ;
(Ⅱ)求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值.
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