题目
题型:陕西省月考题难度:来源:
(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE;
(Ⅲ)求二面角A﹣BE﹣D的大小 .
答案
所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.
因为EGP平面BDE,AF平面BDE,
所以AF∥平面BDE.
(II)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,
且CE⊥AC,所以CE⊥AC,所以CE⊥平面ABCD.
如图,以C为原点,建立空间直角坐标系C﹣xyz.
则C(0,0,0),A(,,0),D(,0,0),
E(0,0,1),F(,,1).
所以=(,,1),=(0,﹣,1),=(﹣,0,1).
所以=0﹣1+1=0,=﹣1+0+1=0.
所以CF⊥BE,CF⊥DE,所以CF⊥平面BDE
(III)由(II)知,=(,,1),是平面BDE的一个法向量,
设平面ABE的法向量=(x,y,z),则=0,=0.即
所以x=0,且z=y.令y=1,则z=.
所以n=(),从而cos(,)=
因为二面角A﹣BE﹣D为锐角,所以二面角A﹣BE﹣D为.
核心考点
试题【如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB= ,CE=EF=1.(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;(Ⅱ)求证:CF⊥平面B】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,OA=AB=PD.
(Ⅰ)证明PQ⊥平面DCQ;
(Ⅱ)求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值.
(I)求证:CE⊥平面PAD;
(II)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P﹣ABCD的体积.
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