题目
题型:四川省期中题难度:来源:
(1)求证:A1D⊥EF;
(2)M为EF的中点,求DM与面A1EF所成角的正弦值.
答案
(1)证明:由题知,∵A1D⊥A1E,A1D⊥A1F,A1E∩A1F=A
∴A1D⊥平面A1EF
∵EF平面A1EF
∴A1D⊥EF
(2)解:由(1)知 A1D⊥平面 A1EF,连接A1M,则
∠A1MD为DM与面A1EF所成角
∵边长为2的正方形ABCD中,E为AB的中点,点F为BC的中点
∴|BD|=2,|BM|=,|DM|=|BD|﹣|BM|=
在直角△A1MD中,|A1D|=2,
∴sin∠A1MD=
∴DM与面A1EF所成角的正弦值为.
核心考点
试题【如图,边长为2的正方形ABCD中,E为AB的中点,点F为BC的中点,将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点A1.(1)求证:A1D⊥EF】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P﹣AC﹣D的大小;
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由.
(1)设E、F分别为AB1、BC1的中点,求证:EF∥平面ABC;
(2)求证:A1C1⊥AB;
(3)求点B1到平面ABC1的距离.
(Ⅰ)若F是BC上任一点,求证:AE⊥PF;
(Ⅱ)设 AC、BD交于点O,求直线BO与平面AEC所成角的正弦值.
(1)求证:AE⊥BC;
(2)如果点N为线段AB的中点,求证:MN∥平面ADE.
(1)求证:BD⊥PC;
(2)求二面角B﹣PC﹣A的余弦值.
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