题目
题型:四川省月考题难度:来源:
(1)设E、F分别为AB1、BC1的中点,求证:EF∥平面ABC;
(2)求证:A1C1⊥AB;
(3)求点B1到平面ABC1的距离.
答案
(1)证明:∵E、F分别为AB1、BC1的中点,
∴EF∥A1C1.
∵A1C1∥AC,
∴EF∥AC.
∴EF∥平面ABC.
(2)证明:∵AB=CC1,
∴AB=BB1
又三棱柱为直三棱柱,
∴四边形ABB1A1为正方形.
连接A1B,则A1B⊥AB1.
又∵AB1⊥BC1,
∴AB1⊥平面A1BC1.
∴AB1⊥A1C1.
又A1C1⊥AA1,
∴A1C1⊥平面A1ABB1.
∴A1C1⊥AB.
(3)解:∵A1B1∥AB,
∴A1B1∥平面ABC1.
∴A1到平面ABC1的距离等于B1到平面ABC1的距离.
过A1作A1G⊥AC1于点G,
∵AB⊥平面ACC1A1,
∴AB⊥A1G.
从而A1G⊥平面ABC1,
故A1G即为所求的距离,即A1G=。
核心考点
试题【在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=a,BC=b.(1)设E、F分别为AB1、BC1的中点,求证:EF∥平面ABC;(2)求证:A1】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若F是BC上任一点,求证:AE⊥PF;
(Ⅱ)设 AC、BD交于点O,求直线BO与平面AEC所成角的正弦值.
(1)求证:AE⊥BC;
(2)如果点N为线段AB的中点,求证:MN∥平面ADE.
(1)求证:BD⊥PC;
(2)求二面角B﹣PC﹣A的余弦值.
(Ⅰ)求证:A1D⊥平面BB1C1C;
(Ⅱ)求证:AB1平面A1DC;
(Ⅲ)求二面角D﹣A1C﹣A的余弦值.
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