题目
题型:四川省期中题难度:来源:
(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P﹣AC﹣D的大小;
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由.
答案
由题意知SO⊥平面ABCD.
以O为坐标原点,分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立坐标系O﹣xyz如图.
设底面边长为a,则高.
于是,
,,
,
故OC⊥SD从而AC⊥SD
(2)由题设知,平面PAC的一个法向量,
平面DAC的一个法向量.
设所求二面角为θ,则
,
所求二面角的大小为30°.
(3)在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC.
由(2)知是平面PAC的一个法向量,且
设,则
而
即当SE:EC=2:1时,而BE不在平面PAC内,
故BE∥平面PAC
核心考点
试题【如图,四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的 倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证:AC⊥SD;(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P﹣AC﹣】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设E、F分别为AB1、BC1的中点,求证:EF∥平面ABC;
(2)求证:A1C1⊥AB;
(3)求点B1到平面ABC1的距离.
(Ⅰ)若F是BC上任一点,求证:AE⊥PF;
(Ⅱ)设 AC、BD交于点O,求直线BO与平面AEC所成角的正弦值.
(1)求证:AE⊥BC;
(2)如果点N为线段AB的中点,求证:MN∥平面ADE.
(1)求证:BD⊥PC;
(2)求二面角B﹣PC﹣A的余弦值.
(Ⅰ)求证:A1D⊥平面BB1C1C;
(Ⅱ)求证:AB1平面A1DC;
(Ⅲ)求二面角D﹣A1C﹣A的余弦值.
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