题目
题型:江苏月考题难度:来源:
(1)求二面角B﹣PQ﹣C的大小;
(2)证明PQ⊥BC;
(3)求直线PQ与平面BCQ所成的角的大小.
答案
(1)解:在矩形ABCD中,AB⊥AQ,DC⊥DQ,
所以,在折起后,有PB⊥PQ,APC⊥PQ,
所以∠BPC就是所求的二面角的平面角.
因为 ,BC=2,
所以PB2+PC2=BC2,
即△PBC是直角三角形,所以∠BPC=90°.
(2)证明:由已知可得△BCQ、△BCP都是等腰三角形,取BC中点M,连PM、QM,
则有PM⊥BC,QM⊥BC,
因为PM∩QM=M,PM平面PQM,QM平面PQM,
所以BC⊥平面PQM,
因为PQ平面PQM,
所以PQ⊥BC.
(3)解:由(2)知BC⊥平面PQM,而BC平面BCQ,
所以平面PQM⊥平面BCQ.
又平面PQM∩平面BCQ=QM,
所以,作PN⊥QM,
有PN⊥平面BCQ,
所以QN是PQ在平面BCQ内的射影,
所以∠PQN就是所求的角.
在等腰△BCQ中,QC= ,MC=1,所以得OM= ;
在等腰△BCP中,易得PM=1,
所以△PQM是等腰直角三角形,
于是∠PQN=∠PQM=45°.
核心考点
试题【矩形ABCD中,AB= ,BC=2,Q为AD的中点,将△ABQ、△CDQ沿BQ、CQ折起,使得AQ、DQ重合,记A、D重合的点为P.(1)求二面角B﹣PQ﹣C的】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)BC⊥AF;
(2)平面AEF⊥平面PAB;
(3)AB=2,,,求三棱锥P﹣ABC的全面积.
如图,棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD.
(1)证明:BD⊥AA1;
(2)证明:平面AB1C∥平面DA1C1
(3)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.
(1)证明四边形ABED是正方形;
(2)判断点B,C,F,G是否四点共面,并说明为什么?
(3)连接CF,BG,BD,求证:CF⊥平面BDG.
(1)判断EF与平面PBC的关系,并证明;
(2)当λ为何值时,DF⊥平面PAC?并证明.
最新试题
- 1如图,以点O为位似中心,位似比为2,画出△ABC的位似△A′B′C′.
- 2“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日成功发射,目前正在月球上方100 km的圆形轨道上运行。已知“嫦娥二号”卫星的
- 3Easter(复活节)is one of the two important Christian festivals.E
- 4将1.1g某钢样在纯氧中完全燃烧,得到0.0121g二氧化碳,则此钢样中碳的质量分数为( )A. 1.3%B. O
- 5我国国旗法规定,国旗的长和宽的比是3:2,学校操场上的国旗宽是128cm,那么长应是______cm.
- 6如图7所示,在匀强电场中,一质量为m,带电量q的小球(看成质点)被长为L的细线吊起,当球静止时,细线与竖直方向的夹角为θ
- 7解下列方程:(1)(2)
- 8(14分)某课外学习小组为探究硫酸亚铁晶体(FeSO4·7H2O)制备及影响因素,进行如下实验。Ⅰ制取硫酸亚铁溶液称取一
- 9图中有两个正方形,A、C两点在大正方形的对角线上,△HAC是等边三角形.若AB=2,求EF的长.(参考数据:sin30°
- 10函数在处的导数= .
热门考点
- 1(2x3+1x)7的展开式中常数项是( )A.14B.-14C.42D.-42
- 2NaHSO4在水溶液中能够电离出H+、Na+和SO42-。下列分类中错误的是 A.NaHSO4是盐B.NaHSO4是酸C
- 3要想了解今明两天的天气情况,主要通过哪些渠道①当天报纸、②课本、③手机短信、④收音机、⑤互联网、⑥电视、⑦杂志、⑧地图册
- 4相距为L=2m、质量均为的两小物块A、B,静止放在足够长的水平面上,它们与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2.现在用一个
- 5大雨过后经常见到蚯蚓爬到地面上来,这是因为雨水防碍了蚯蚓的( )A.呼吸B.排泄C.消化D.生殖
- 6右表是元素周期表的一部分。(共7分)(1)表中元素⑩的氢化物的化学式为 ,此氢化物的还原性比元素⑨的氢
- 7(1)一个正数的平方根是a+3与2a﹣15,求a的值.(2)已知,求的立方根.(3)已知x、y为实数,且.求的值.
- 8某公司员工,月工资由m元增长了10%后达到( )A.(m+10%)元B.10%m元C.110%m元D.90%m元
- 9下列活动中属于非条件反射的是A.膝跳反射B.谈虎色变C.望梅止渴D.红灯停、绿灯行
- 10关于x的一元二次方程有实根,则的取值范围是( )A.>B.≥C.≥且D.≥且