题目

题型：不详难度：来源：

相距为L=2m、质量均为的两小物块A、B，静止放在足够长的水平面上，它们与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2．现在用一个F=0.3mg的水平向右的恒力推A，A开始向右运动，并与B发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间极短，取g=10m∕s²。求：

（1）第一次碰撞后B的速度大小；
（2）第五次碰撞后至第六次碰撞前B的运动时间；
（3）B运动的总路程．

答案

（1）2 m∕s（2）t₅="0.25" s（3）2 m

解析

（1）（6分）A匀加速L，第一次碰前的速度设为，由动能定理得：
 ①（2分），
解得=" 2" m∕s（1分），与发生第一次弹性碰撞，遵守动量守恒和机械能守恒，设碰后速度分别为，，②（2分），
 ③（2分），
解得： =" 2" m∕s （1分）。
（2）（8分）第一次碰后，设经过停下，和位移分别为和，④,="1" m⑤， ="0.5" m⑥，
由于，因此第2次碰前，已经停下（3分）。设第2次碰前的速度为 , ⑦，
与发生第2次弹性碰撞，遵守动量守恒和机械能守恒，碰后速度交换，设碰后速度分别为，，解得  ,同理依次类推，归纳得第次碰后的速度（3分），
第次碰后到第次碰前的运动时间，由此得t₅="0.25" s（2分）。
（3）（6分）第次碰后到第次碰前的运动位移（3分）
 ="2m" （3分）
另解：最终靠在一起停下，由能量守恒得：，解得="2" m。