题目

题型：黑龙江省期末题难度：来源：

棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为棱C₁D₁的中点，F为棱BC的中点
（1）求证AE⊥DA₁
（2）求在线段AA₁上找一点G，使AE⊥面DFG．

答案

解：（1）证明：连接AD₁，BC₁，
由正方体的性质可知 DA₁⊥AD₁，DA₁⊥AB，
又AB∩AD₁=A ∴DA₁⊥面ABC₁D₁
又AE面ABC₁D₁∴DA₁⊥AE
（2）所求G点即为A₁点，
证明如下：由（1）知 AE⊥DA₁取CD的中点H，连AH，EH．
由DF⊥AH，DF⊥EH AH∩EH=H    
  可证DF⊥平面AHE
∴DF⊥AE
又∵DF∩A₁D=D
∴AE⊥面DFA₁，即AE⊥面DFG