题目
题型:不详难度:来源:
E是PC的中点.求证:
(Ⅰ)CD⊥AE;
(Ⅱ)PD⊥平面ABE.
答案
证明:(Ⅰ)∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥CD,又AC⊥CD,PA∩AC=A,
故CD⊥平面PAC.
又AE⊂平面PAC,∴CD⊥AE.
(Ⅱ)由题意:AB⊥AD,
∴AB⊥平面PAD,从而AB⊥PD.
又AB=BC,且∠ABC=60°,
∴AC=AB,从而AC=PA.
又E为PC之中点,∴AE⊥PC.
由(Ⅰ)知:AE⊥CD,∴AE⊥平面PCD,从而AE⊥PD.
又AB∩AE=A,
故PD⊥平面ABE.
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.求证:(Ⅰ)CD⊥AE;(Ⅱ)PD⊥】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
②若α⊥β,β⊥γ,则α∥β;
③若m⊥α,n⊥β,α∥β,则m∥n;
④若m⊥α,n⊥β,则α∥β.
其中真命题是( )
A.①和④ | B.①和③ | C.②和③ | D.②和④ |