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题目
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求证:两条异面直线不能同时和一个平面垂直;
答案
证明:(反证法)假设两条异面直线能同时和一个平面垂直,
那么这两条直线必平行,
就是两条平行直线在同一平面内,
与题设矛盾
故两条异面直线不能同时和一个平面垂直
核心考点
试题【求证:两条异面直线不能同时和一个平面垂直;】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
三棱锥V-ABC中,VO⊥平面ABC,O∈CD,VA=VB,AD=BD.证明:CD⊥AB且AC=BC.
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DC和CC1的中点.求证:D1E⊥平面ADF.
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三棱锥的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面的射影是底面三角形的(  )
A.内心B.外心C.重心D.垂心
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四面体ABCD中,AC=BD,E,F分别为AD,BC的中点,且EF=


2
2
AC
,∠BDC=90°,求证:BD⊥平面ACD.
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在空间中,设m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,给定下列条件:
①α⊥β且m⊂β;②αβ且m⊥β;③α⊥β且mβ;④m⊥n且nα,其中可以判定m⊥α的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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