题目
题型:不详难度:来源:
①AA1⊥MN
②异面直线AB1,BC1所成的角为60°
③四面体B1-D1CA的体积为
1 |
3 |
④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
答案
由AM=BN利用正方体的性质,可得四边形MNEF为平行四边形
∴MN∥EF,可得MN∥平面ABCD
∵AA1⊥平面ABCD,∴AA1⊥MN,因此可得①正确;
对于②,连结B1D1、AD1,可得∠B1AD1就是异面直线AB1,BC1所成的角
∵△B1AD1是等边三角形,∴∠B1AD1=60°
因此异面直线AB1,BC1所成的角为60°,得到②正确;
对于③,四面体B1-D1CA的体积为
V=VABCD-A1B1C1D1-4VB1-ABC=1-4×
1 |
6 |
1 |
3 |
对于④,根据A1B1⊥平面BB1C1C,得到A1B1⊥BC1,
由正方形BB1C1C中证出B1C⊥BC1,所以BC1⊥平面A1B1C,
结合A1C⊂平面A1B1C,得A1C⊥BC1,同理可证出A1C⊥AB1,从而得到④正确
综上所述,四个命题都是真命题
故选:D
核心考点
试题【棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM=BN,给出以下结论:其中正确的结论的个数为( )①AA1⊥MN②异面】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
π |
3 |
(1)求证:C1B⊥平面ABC;
(2)试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1.
(1)证明:AB⊥平面VAD;
(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值.
A.重心 | B.外心 | C.内心 | D.垂心 |
3 |
2 |
(1)求证:AD⊥平面CFG;
(2)求三棱锥P-ABD外接球的体积.
(Ⅰ)求证:AP⊥平面BDE;
(Ⅱ)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两部分的体积比.
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