题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:AP⊥平面BDE;
(Ⅱ)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两部分的体积比.
答案
∴PC⊥BD,
又AB=BC,D为AC中点,
∴BD⊥AC
∵PC∩AC=C
∴BD⊥平面ACP
∵AP⊂平面ACP,
∴BD⊥AP,又AP⊥DE,BD∩DE=D,
∴AP⊥平面BDE
(II)∵AE:EP=1:2,F为AC的中点,
∴S△PEF:S△PAC=
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则S△PEF:S四边形ACEF=1:2
∵截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两部分是均以B为顶点,底面分别为△PEF和四边形ACEF的棱锥
故截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两部分的体积比即为S△PEF:S四边形ACEF=1:2
核心考点
试题【已知三棱锥P-ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点,DE⊥AP于E.(Ⅰ)求证:AP⊥平面BDE;(Ⅱ)若AE:EP=1:2,求】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BC1⊥平面AB1C;
(2)求证:BC1∥平面A1CD.
(Ⅰ)求证:DE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求证:AF∥平面BDE.
(1)求证:BC⊥平面ACFE;
(2)求二面角A-BF-C的平面角的余弦值;
(3)若点M在线段EF上运动,设平MAB与平FCB所成二面角的平面角为θ(θ≤90°),试求cosθ的取值范围.
(Ⅰ)证明:A1O⊥平面ABC;
(Ⅱ)求直线BC1与底面ABC所成角的正弦值.
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