题目
题型:不详难度:来源:
(1)若C1M=
3 |
2 |
(2)是否存在这样的点M使得BM⊥平面A1B1M?若存在,求出C1M的长;若不存在,请说明理由.
答案
则∠A1MN或其补角就是异面直线A1M和C1D1所成角
在Rt△A1NM中,AB=1,A1N=
22+(
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5 |
2 |
∴tan∠A1MN=
A1N |
MN |
5 |
2 |
由此可得,当C1M=
3 |
2 |
5 |
2 |
(2)∵A1B1⊥平面BB1C1C,BM⊆平面BB1C1C,
∴A1B1⊥BM,
因此可得:只要B1M⊥BM,就有BM⊥平面A1B1M.
假设存在M点,使得BM⊥平面A1B1M,设C1M=x
则矩形BB1C1C中,B1M⊥BM,所以∠MB1C1=∠MBB1
∴Rt△B1MB∽Rt△MB1C1,所以
C1M |
B1M |
B1M |
B1B |
∴B1M2=B1B•C1M,可得4+x2=5x,解之得x=1或4
∴当C1M的长为1或4时,存在点M使得BM⊥平面A1B1M.
核心考点
试题【如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,CC1=5,M为棱CC1上一点.(1)若C1M=32,求异面直线A1M和C1D1所成角的正切】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
19 |
(1)求EF的长;
(2)证明:EF⊥PC.
2 |
(Ⅰ)求证:EF∥平面A1BC1;
(Ⅱ)在线段BC1是否存在点P,使直线A1P与C1D垂直,如果存在,求线段A1P的长,如果不存在,请说明理由.
(1)证明:AE⊥PD;
(2)设AB=2,若H为线段PD上的动点,EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
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2 |
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)是否不论点E在何位置都有BD⊥AE,证明你的结论.
(1)求证:DB⊥平面B1BCC1;
(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使得D1E∥平面A1BD,并说明理由.
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