题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:AE⊥PD;
(2)设AB=2,若H为线段PD上的动点,EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
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答案
∴△ABC是等边三角形,
∵E是BC的中点,∴AE⊥BC,
又∵BC∥AD,∴AE⊥AD,
∵PA⊥平面ABCD,AE⊂平面ABCD,∴PA⊥AE,
∵PA⊂平面PAD,AD⊂平面PAD,且PA∩AD=A,
∴AE⊥平面PAD,
又∵PD⊂平面PAD,∴AE⊥PD.
(2)设AB=2,H为PD上任意一点,
连接AH,EH,由(1)知AE⊥平面PAD,
∴∠EHA为EH与平面PAD所成的角,
在Rt△EAH中,AE=
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此时tan∠EHA=l
因此AH=AC1∥面CDB1.又AD=2,所以∠ADH=45°,所以PA=2.
此时异面直线AE和CH异面直线所成角30°.
核心考点
试题【如图,已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点.(1)证明:AE⊥PD;(2)设AB=2,若】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)是否不论点E在何位置都有BD⊥AE,证明你的结论.
(1)求证:DB⊥平面B1BCC1;
(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使得D1E∥平面A1BD,并说明理由.
(Ⅰ)求证:BM∥平面ADEF:
(Ⅱ)求证:BC⊥平面BDE;
(Ⅲ)求三棱锥C-MBD的体积.
(I)求证:PB∥平面ACM;
(II)求证:MN⊥平面PAC;
(III)求四面体A-MBC的体积.
(1)证明:A1C⊥AB;
(2)设BC=AC=2,求三棱锥C-A1BC1的体积.
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