题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(Ⅰ)求证:EF∥平面A1BC1;
(Ⅱ)在线段BC1是否存在点P,使直线A1P与C1D垂直,如果存在,求线段A1P的长,如果不存在,请说明理由.
答案
AB
| ||
. |
∴AD1∥BC1,
又∵E,F分别是AD,DD1的中点
∴AD1∥EF,
∴EF∥BC1,又EF⊄面A1BC1,BC1⊂面A1BC1,
∴EF∥平面A1BC1(3分)
(II)在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q,
过Q作QP∥CB交BC1于点P,则A1P⊥C1D.(7分)
因为A1D1⊥平面CC1D1D,C1D⊂平面CC1D1D,
∴C1D⊥A1D1,而QP∥CB,CB∥A1D1,∴QP∥A1D1,
又∵A1D1∩D1Q=D1,∴C1D⊥平面A1PQC1,
且A1P⊂平面A1PQC1,∴A1P⊥C1D.(10分)
∵△D1C1Q∽Rt△C1CD,
∴
C1Q |
CD |
D1C1 |
C1C |
2 |
又∵PQ∥BC,
∴PQ=
1 |
2 |
∵四边形A1PQD1为直角梯形,且高D1Q=
6 |
∴A1P=
(2-1)2+6 |
7 |
核心考点
试题【在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1的中点,AB=BC=2,A1A=22(Ⅰ)求证:EF∥平面A1BC1;(Ⅱ)在线段BC1是否存在点】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:AE⊥PD;
(2)设AB=2,若H为线段PD上的动点,EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
| ||
2 |
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)是否不论点E在何位置都有BD⊥AE,证明你的结论.
(1)求证:DB⊥平面B1BCC1;
(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使得D1E∥平面A1BD,并说明理由.
(Ⅰ)求证:BM∥平面ADEF:
(Ⅱ)求证:BC⊥平面BDE;
(Ⅲ)求三棱锥C-MBD的体积.
(I)求证:PB∥平面ACM;
(II)求证:MN⊥平面PAC;
(III)求四面体A-MBC的体积.
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