如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（　　）A．90°B．60°C．45°D．30° - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

答案

将其还原成正方体ABCD-PQRS，连接SC，AS，则PB∥SC，

∴∠ACS（或其补角）是PB与AC所成的角
∵△ACS为正三角形，
∴∠ACS=60°
∴PB与AC所成的角是60°
故选B．

核心考点

试题【如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（　　）A．90°B．60°C．45°D．30°】；主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，F是BC的中点．
（1）求证：DA⊥平面PAC；
（2）试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并说明理由．

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已知四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AD=CD=

，∠BAC=60°，E为AC的中点；现将△ACD沿对角线AC折起，使点D在平面ABC上的射影H落在BC上．
（1）求证：AB⊥平面BCD；
（2）求三棱锥D-ABE的体积．

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在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BE⊥平面ABCD，AB=BC=BE=2AD=2．
（Ⅰ）求异面直线DE与AC所成角的大小；
（Ⅱ）在线段CE上是否存在点F，使平面BDF⊥平面ADE，若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由．

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如图：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°．E为BB₁的中点，D点在AB上且DE=

．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；
（Ⅱ）求三棱锥A₁-CDE的体积．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）若AP=2AB，求证：BE⊥CD．

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