题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AE∥平面A1DF;
(2)求证:A1M⊥平面AED;
(3)正方体棱长为2,求三棱锥A1-DEF的体积.
答案
∴EF∥BC,EF=BC
又∵AD∥BC,AD=BC
∴EF∥AD,EF=AD
∴四边形AEFD为平行四DF边形,
∴AE∥DF
∵AE⊄平面A1DF,DF⊂平面A1DF
∴AE∥平面A1DF
(2)由正方体的几何特征可得AD⊥平面ABB1A1,
又∵A1M⊂平面ABB1A1,
∴AD⊥A1M
在正方形ABB1A1中,E,M分别是BB1与AB的中点,
∴△AA1M≌△BAE
∴∠BAE=∠AA1M
∵∠BAE+∠AA1O=90°
∴AA1M+AA1O=90°
∴A1M⊥AE
∵AD∩AE=A,AD,AE⊂平面AED
∴A1M⊥平面AED;
(3)∵正方体棱长为2,
∴三棱锥A1-DEF的体积
VA1-DEF=VA1-ADE=VD-A1AE=
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核心考点
试题【如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别是BB1,CC1与AB的中点,(1)求证:AE∥平面A1DF;(2)求证:A1M⊥平面AED;(3)正】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.AC1⊥平面A1BD | ||||
B.H是△A1BD的垂心 | ||||
C.AH=
| ||||
D.直线AH和BB1所成角为45° |
1 |
2 |
6 |
(1)求证:AB1∥平面DEC.
(2)求证:A1E⊥平面DEC.
CC1 |
AC |
(1)λ为何值时,A1D⊥平面ABD;
(2)当A1D⊥平面ABD时,求C1到平面ABD的距离;
(3)当二面角A-BD-C为60°时,求λ的值.
①BD∥平面CB1D1;
②AC1⊥平面CB1D1;
③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条.
(1)求证:AC⊥BD1
(2)求异面直线AC与BC1所成角的大小.
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