题目

题型：高考真题难度：来源：

四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．
(Ⅰ)证明：AD⊥CE；
(Ⅱ)设侧面ABC为等边三角形，求二面角C-AD-E的大小．

答案

(Ⅰ)证明：作AO⊥BC，垂足为O，连结OD，
由题设知，AO⊥底面BCDE，且D为BC中点，
由知，，
从而∠ODC=∠CED，
于是CE⊥OD，
由三垂线定理知，AD⊥CE．
(Ⅱ)解：作CC⊥AD，垂足为G，连结GE，
由(Ⅰ)知，CE⊥AD，
又CE∩CG=C，
故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，
所以∠CGE是二面角C-AD-E的平面角，
，
，
所以二面角C-AD-E为。