请先用文字叙述两个平面平行的性质定理，然后写出已知、求证、画出图象并写出证明过程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

请先用文字叙述两个平面平行的性质定理，然后写出已知、求证、画出图象并写出证明过程．

答案

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
已知：如图，α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，求证：a∥b
魔方格

证明：假设直线a与直线b相交，且a∩b=O
∵a⊂α，O⊂a，
∴O⊂α
同理，O⊂β
即α与β有公共点O，
这与已知α∥β矛盾
假设不成立，直线a与直线b不相交
∵a⊂γ，b⊂γ
∴a∥b

核心考点

试题【请先用文字叙述两个平面平行的性质定理，然后写出已知、求证、画出图象并写出证明过程．】；主要考察你对面面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β
其中真命题是（　　）

A．①和②

B．①和③

C．③和④

D．①和④

题型：辽宁难度：| 查看答案

已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，线段AB与线段CD交于点S，若AS=18，BS=27，CD=34，则CS=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同直线，给出条件：①α∩β=∅；②a⊥α，a⊥β；③a∥α，b∥α，b⊂β．上述条件中能推出平面α∥平面β的是______．（填写序号）．

题型：不详难度：| 查看答案

对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α，β都平行于γ
②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．
其中，可以判定α与β平行的条件有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：重庆难度：| 查看答案

Rt△ABC在平面α内的射影是△A₁B₁C₁，设直角边AB∥α，则△A₁B₁C₁的形状是______三角形．

题型：不详难度：| 查看答案

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