题目
题型:不详难度:来源:
①如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β
②如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β
③如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ
④α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ
其中为真命题的序号为______.
答案
在α内作垂直于l的直线m,可得m⊥β,故①正确;
对于②,如果α⊥β,设它们的交线为l,
在α内作直线n与l相交且不垂直,则n不能与β垂直,故②错;
对于③,如果α⊥γ,β⊥γ,设α、γ的交线为a,β、γ的交线为b,
在γ内取a、b外的一点O,作OA⊥a于A,OB⊥b于B,
∵α⊥γ,α∩γ=A,OA?γ,OA⊥a
∴OA⊥α
∵α∩β=l?l?α
∴OA⊥l,同理OB⊥l
∵OA、OB?γ,OA∩OB=O
∴l⊥γ,故③正确;
对于④,因为α∥β且m⊥α,所以m⊥β
又因为β∥γ,所以m⊥γ,故④正确.
故答案为:①③④
核心考点
试题【给出下列四个命题:①如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β②如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β③如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ④α∥β】;主要考察你对面面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.互补 | B.互余 | C.互补或互余 | D.不确定 |
A.最少4块,最多6块 | B.最少4块,最多8块 |
C.最少6块,最多8块 | D.最少4块,最多7块 |
A.α∥β | B.α不一定平行于β |
C.α不平行于β | D.以上结论都不正确 |
①若α∥β,β∥γ,则α∥γ,
②若a∥b∥c,且α⊥a,β⊥b,γ⊥c,则α∥β∥γ,
③若a∥b∥c,且a∥α,b∥β,c∥γ,则α∥β∥γ;
④若a⊥α,b⊥β,c⊥γ,且α∥β∥γ,则a∥b∥c.
其中正确的命题有______.
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