已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有______对． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有______对．魔方格

答案

∵AB⊥平面BCD，AB?平面ABC，AB?平面ABD，
∴平面ABC⊥平面BCD；
平面ABD⊥平面BCD，
∵BC⊥CD，AB⊥CD，AB∩BC=B，
∴CD⊥平面ABC，CD?平面ACD
∴平面ACD⊥平面ABC．
故答案是3

核心考点

试题【已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有______对．】；主要考察你对面面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果直线α与平面α，β所成的角相等，那么平面α与β的位置关系是（　　）

A．α∥β	B．α不一定平行于β
C．α不平行于β	D．以上结论都不正确

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已知直线a、b、c，平面α、β、γ，并给出以下命题：
①若α∥β，β∥γ，则α∥γ，
②若a∥b∥c，且α⊥a，β⊥b，γ⊥c，则α∥β∥γ，
③若a∥b∥c，且a∥α，b∥β，c∥γ，则α∥β∥γ；
④若a⊥α，b⊥β，c⊥γ，且α∥β∥γ，则a∥b∥c．
其中正确的命题有______．

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以下四个命题：①PA、PB是平面α的两条相等的斜线段，则它们在平面α内的射影必相等；②平面α内的两条直线l₁、l₂，若l₁、l₂均与平面β平行，则α∥β；③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；④α、β为两相交平面，且α不垂直于β，α内有一定直线a，则在平面β内有无数条直线与a垂直．其中正确命题的序号是______．

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在空间，与边长均为3cm的△ABC的三个顶点距离均为1cm的平面共有______．

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已知直线a，b是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：
①a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b；
②a⊥γ，β⊥γ，则a∥β；
③a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；
④a∥β，β∥γ，a⊥α，则α⊥γ．
其中正确命题的序号______．

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