已知三棱锥P-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC=2．则二面角P-BC-A的大小为（　　）A．π4B．π3C．π2D．2π3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知三棱锥P-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=

，BC=2．则二面角P-BC-A的大小为（　　）

A．

B．

C．

D．

2π

答案

如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等，
且AB=AC=

，
得PB=PC=

，PA=BC=2，
取BC的中点E，连接AE，PE，
则∠AEP即为所求二面角的平面角．
且AE=EP=

，
∵AP²=AE²+PE²，
∴∠AEP=

，
故选C．

核心考点

试题【已知三棱锥P-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC=2．则二面角P-BC-A的大小为（　　）A．π4B．π3C．π2D．2π3】；主要考察你对面面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-BE-C的余弦值．魔方格

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已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tgθ的值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=

．
（1）求证BC⊥SC；
（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小．魔方格

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如图，在四棱锥p-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4．
（Ⅰ）求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）求二面角B-PC-A的余弦值．魔方格

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在空间四边形ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是（　　）

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热门考点

A．平面ABD⊥平面BDC	B．平面ABC⊥平面ABD
C．平面ABC⊥平面ADC	D．平面ABC⊥平面BED