题目

题型：天津期中题难度：来源：

四棱锥P-ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点。
求证：（1）PD∥面ACM；
（2）PO⊥面ABCD；
（3）面ACM⊥面BPD。

答案

证明：（1）连接OM，在正方形ABCD中，OB=OD，又M为PB的中点，
∴PD∥OM，
∵OM面ACM，PD不在面ACM内，
∴PD∥面ACM。
（2）∵PA=PC，OA=OC，
∴PO⊥AC，
同理PO⊥BD，
又AC∩BD=O，
∴PO⊥面ABCD。
（3）∵PO⊥面ABCD，
∴PO⊥AC，
在正方形ABCD中，DB⊥AC，
又DB∩PO=O，
∴AC⊥面BDP，
∵AC面ACM，
∴面ACM⊥面BDP。