题目

题型：福建省期中题难度：来源：

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点。
（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁。

答案

证明：（1）连接BD，在正方体中，BD∥B₁D₁，
又E、F为棱AD、AB的中点，
∴BD∥EF，即B₁D₁∥EF，
又B₁D₁平面CB₁D₁，EF平面CB₁D₁，
∴EF∥平面CB₁D₁。
（2）在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，
又由正方体中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，B₁D₁平面A₁B₁C₁D₁，
∴AA₁⊥B₁D₁，
又，、平面，
∴平面，
又平面，
∴平面平面。