题目

题型：天津模拟题难度：来源：

如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFC，AD⊥平面DEFC，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DC，且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=l，
(Ⅰ)求证：BF∥平面ACGD：
(Ⅱ)求二面角D-CC-F的余弦值；
(Ⅲ)求六面体ABCDEFG的体积。

答案

解：由已知，AD，DE，DG两两垂直，建立如图的坐标系，
则，
，
(Ⅰ)，
，
∴，
所以，，
又平面ACGD，故平面ACGD。
(Ⅱ)，
设平面BCGF的法向量为，
则，
令y=2，则，
而平面ADCG的法向量，
∴，
故二面角D-CG-F的余弦值为。
 (Ⅲ)设DG的中点为M，连结AM，FM，
则

。