题目
题型:山东省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求证:AD∥平面BCE;
(Ⅱ)求CD与平面ABC所成角的正弦值。
答案
∴平面ADF∥平面BCE,
又AD平面ADF,
∴AD∥平面BCE。
(Ⅱ)解:在图甲中,∵AB⊥AD,EF∥AB,
∴EF⊥BC,
∴在图乙中,EF⊥BE,EF⊥CE,
∵平面CDFE⊥平面ABEF,平面CDFE∩平面ABEF= EF,
∴CE⊥面ABEF,CE⊥BE,
以E为原点,以直线EF,EB,EC分别为x,y,z轴建立空间直角坐 标系E-xyz,
由已知AB=AD=CE=2,F为中点,得A(2,1,0),B(0,1,0),C(0,0,2),D(2,0,1),
∴,
设平面ABC的一个法向量n=(x,y,z),
则,即,∴,
令z=1,得n=(0,2,1),
∴,
∴CD与平面ABC所成角的正弦值为。
核心考点
试题【如图甲,直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,F为AD中点,E在BC上,且EF∥AB,已知AB=AD=CE=2,现沿EF把四边形CDFE折起如图乙,使平面】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)在直线BC上是否存在一点P,使得DP∥平面EAB?请证明你的结论;
(Ⅱ)在平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
(Ⅰ)求证:BE∥平面PAD;
(Ⅱ)若BE⊥平面PCD,
①求异面直线PD与BC所成角的余弦值;
②求二面角E-BD-C的余弦值。
(Ⅰ)求证:OD∥平面ABC;
(Ⅱ)求直线CD和平面ODM所成角的正弦值;
(Ⅲ)能否在EM上找一点N,使得ON⊥平面ABDE?若能,请指出点N的位置,并加以证明;若不能,请说明理由。
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