题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知AD是的外角的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交的外接圆于点F,连结FB、FC
(I)求证:FB=FC;
(II)求证:FB2=FA·FD;
(III)若AB是外接圆的直径,求AD的长。
答案
解:(Ⅰ)∵AD平分ÐEAC,∴ÐEAD=ÐDAC.
∵四边形AFBC内接于圆,∴ÐDAC=ÐFBC.
∵ÐEAD=ÐFAB=ÐFCB,∴ÐFBC=ÐFCB,
∴FB=FC.…………………………3分
(Ⅱ)∵ÐFAB=ÐFCB=ÐFBC,ÐAFB=ÐBFD,
∴ΔFBA∽ΔFDB.∴,
∴ FB2=FA·FD. ……………………6分
(Ⅲ)∵AB是圆的直径,∴ÐACB=90°.
∵ÐEAC=120°,∴ÐDAC=ÐEAC=60°,ÐBAC=60°.∴ÐD=30°.
∵BC= 6,∴AC=.∴AD=2AC=cm.………………………10分
解析
核心考点
试题【((本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,已知AD是的外角的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交的外接圆于点F,连结FB、FC(I)求证:FB=F】;主要考察你对相似三角形的判定及有关性质等知识点的理解。[详细]
举一反三