题目
题型:江苏模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE。
答案
取CE的中点G,连接BG,GF,
因为F为CD的中点,
所以GF∥ED∥BA,GF=ED=BA,
从而ABGF是平行四边形,于是AF∥BG,
因为AF平面BCE,BG平面BCE,
所以AF∥平面BCE。
(Ⅱ)因为AB⊥平面ACD,AF平面ACD,
所以AB⊥AF,即ABGF是矩形,所以AF⊥GF,
又AC=AD,所以AF⊥CD,
而CD∩GF=F,
所以AF⊥平面GCD,即AF⊥平面CDE,
因为AF∥BG,
所以BG⊥平面CDE,
因为BG平面BCE,
所以平面BCE⊥平面CDE。
核心考点
试题【如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点, (Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE。 】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥E-ABC的体积V。
(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求四面体B-DEF的体积.
(Ⅰ)求证:BF∥平面A′DE;
(Ⅱ)设M为线段DE的中点,求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值.
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