题目
题型:安徽省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求四面体B-DEF的体积.
答案
连结EC,CH,由于H为BC的中点,故,
又,
∴,
∴四边形EFHC为平行四边形,
∴EG∥FH,
而EG平面EDB,
∴FH∥平面EDB。
(Ⅱ)证明:由四边形ABCD为正方形,有AB⊥BC,
又EF∥AB,
∴EF⊥BC,而EF⊥FB,
∴EF⊥平面BFC,
∴EF⊥FH,
∴AB⊥FH,
又BF=FC,H为BC的中点,
∴FH⊥BC,
∴FH⊥平面ABCD,
∴FH⊥AC,
又FH∥EG,
∴AC⊥EG,
又AC⊥BD,EG∩BD=G,
∴AC⊥平面EDB。
(Ⅲ)解:∵EF⊥FB,∠BFC=90°,
∴BF⊥平面CDEF,
所以BF为四面体B-DEF的高,
又BC=AB=2,
∴,
。
核心考点
试题【如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点.(Ⅰ)求证:FH∥】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:BF∥平面A′DE;
(Ⅱ)设M为线段DE的中点,求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值.
(Ⅱ)设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点,记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p。当点E,F分别在棱A1B1,B1B上运动且满足EF=a时,求p的最小值。
(Ⅰ)证明:PQ∥平面ACD;
(Ⅱ)求AD与平面ABE所成角的正弦值.
(Ⅰ)证明PA∥平面BDE;
(Ⅱ)证明AC⊥平面PBD;
(Ⅲ)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.
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