题目

题型：同步题难度：来源：

在直平行六面体AC₁中，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA₁，
(1)求证：C₁O∥平面AB₁D₁；
(2)求证：平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A₁。

答案

证明：(1)连接A₁C₁交B₁D₁于O₁，连接AO₁，
在平行四边形AA₁C₁C中，C₁O₁∥AO，C₁O₁=AO，
∴四边形AOC₁O₁为平行四边形，
∴C₁O∥AO₁，
∵C₁O平面AB₁D₁，AO₁平面AB₁D₁，
∴C₁O∥平面AB₁D₁。
(2)在直平行六面体AC₁中，A₁A⊥平面A₁B₁C₁D₁，
∴A₁A⊥B₁D₁，
∵四边形A₁B₁C₁D₁为菱形，
∴B₁D₁⊥A₁C₁，
∵A₁C₁∩AA₁=A₁，A₁C₁平面ACC₁A₁，AA₁平面ACC₁A₁，
∴B₁D₁⊥平面ACC₁A₁，
∵B₁D₁平面AB₁D₁，
∴平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A₁。