题目

题型：0119 期末题难度：来源：

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点。
（1）求证AC₁//平面CDB₁；
（2）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值。

答案

解：（1）设CB₁与C₁B的交点为E，连结DE，
∵D是AB的中点，E是BC₁的中点，
∴DE//AC₁，
∵DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，
∴AC₁//平面CDB₁。（2）∵DE//AC₁，
∴∠CED为AC₁与B₁C所成的角，
在△CED中，
∴
∴异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值为。