题目

题型：天津高考真题难度：来源：

如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EFBC，
（1）证明：FO∥平面CDE；
（2）设BC=CD，证明EO⊥平面CDF。

答案

证明：（1）取CD中点M，连结OM，
在矩形ABCD中，，
又，
则，
连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形，
∴ FO∥EM，
又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，
∴FO∥平面CDE。
（2）连结FM，由（1）和已知条件，
在等边△CDE中，CM=DM，EM⊥CD
且，
因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM，
∵CD⊥OM，CD⊥EM，
∴CD⊥平面EOM，
从而CD⊥EO，
而FM∩CD=M，
所以EO⊥平面CDF。