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题目
题型:安徽省高考真题难度:来源:
如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平面ABCD,DD1=2。
(1)求证:A1C1与AC共面,B1D1与BD共面;
(2)求证:平面A1ACC1⊥平面B1BDD1
(3)求二面角A-BB1-C的大小(用反三角函数值表示)。
答案
解:(1)∵平面平面

平面平面
于是
分别为的中点,连结


于是
,得
共面
过点平面于点O,
,连结
于是





所以点O在BD上,故共面。(2)证明:∵平面

(正方形的对角线互相垂直),
是平面内的两条相交直线,
平面
又平面过AC,
∴平面平面
(3)∵直线是直线在平面上的射影,
根据三垂线定理,有
过点A在平面内作,连结
平面
于是
所以,是二面角的一个平面角
根据勾股定理,有
,有


二面角的大小为
核心考点
试题【如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a,
(Ⅰ)求证:MN∥平面ADD1A1
(Ⅱ)求二面角P-AE-D的大小。
题型:四川省高考真题难度:| 查看答案
设a、b为两条直线,α,β为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是

[     ]

A.若a、b与α所成的角相等,则a∥b
B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
C.若aα,bβ,a∥b,则α∥β
D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
题型:天津高考真题难度:| 查看答案
下图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC。已知A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=2,CC1=3,
(1)设点O是AB的中点,证明:OC∥平面A1B1C1
(2)求AB与平面AA1C1C所成的角的大小;
(3)求此几何体的体积。
题型:江西省高考真题难度:| 查看答案
设a,b为两条直线,α,β为两个平面。下列四个命题中,正确的命题是[     ]
A.若a,b与α所成的角相等,则a∥b
B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
C.若,a∥b,则α∥β
D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
题型:天津高考真题难度:| 查看答案
下图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC。已知A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=2,CC1=3,
(1)设点O是AB的中点,证明:OC∥平面A1B1C1
(2)求二面角B-AC-A1的大小;
(3)求此几何体的体积.
题型:江西省高考真题难度:| 查看答案
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