题目

题型：四川省高考真题难度：来源：

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、P分别是BC、A₁D₁的中点，M、N分别是AE、CD₁的中点，AD=AA₁=a，AB=2a，
（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角P-AE-D的大小。

答案

（Ⅰ）证明：取CD的中点K，连结MK，NK，
∵M，N，K分别为的中点，
∵，
∴，
∴，
∴。
（Ⅱ）解：设F为AD的中点，
∵P为的中点，
∴，
∴PF⊥面ABCD，
作FH⊥AE，交AE于H，连结PH，
则由三垂线定理得AE⊥PH，
从而∠PHF为二面角P-AE-D的平面角。
在Rt△AEF中，，
从而，
在Rt△PFH中，，
故二面角P-AE-D的大小为。