如图，三棱锥A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连结CE，G为CE上一点，（1）求证：平面CBD⊥平面ABD - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，三棱锥A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连结CE，G为CE上一点，
（1）求证：平面CBD⊥平面ABD；
（2）若GF∥平面ABD，求

的值。

答案

解：（1）在△BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，
∴BC⊥BD，
又∵BC⊥AD，BD∩AD=D，
∴BC⊥平面ABD，
又∵BC

平面BCD，
∴平面CBD⊥平面ABD。
（2）∵GF∥平面ABD，FG

平面CED，平面CED∩平面ABD=DE，
∴GF∥ED，
∴G为线段CE的中点，
∴

=1。

核心考点

试题【如图，三棱锥A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连结CE，G为CE上一点，（1）求证：平面CBD⊥平面ABD】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线a，b，平面α，β，γ，下列说法：
（1）若a∥α，a∥b，b

α，则b∥α；
（2）若α∥β，β∥γ，则α∥γ；
（3）若a⊥α，b⊥a，b

α，则b∥α；
（4）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，
其中正确的有（）个

[ ]

A.1
B.2
C.3
D.4

题型：河北省期末题难度：| 查看答案

已知a、b是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①若α∥β，a

，则a∥β；②若a、b与α所成的角相等，则a∥b；
③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ；④若a⊥α，a⊥β，则α∥β。
其中正确的命题的序号是（）。

题型：河北省期中题难度：| 查看答案

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点。求证：

（1）直线EF∥平面ACD；
（2）平面EFC⊥平面BCD。

题型：河北省期中题难度：| 查看答案

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=1，点E是棱AB的中点。
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁DE；
（Ⅱ）求异面直线B₁C与A₁E所成的角的大小。

题型：浙江省会考题难度：| 查看答案

设a，b是两条直线，α，β是两个平面，下列四个命题中，错误的是

[ ]

A.若a∥α，α⊥β，则a⊥β
B.若a⊥b，a⊥α，b

α ，则b∥α
C.若a⊥α，a

β，则α⊥β
D.若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a

题型：河南省会考题难度：| 查看答案

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