题目
题型:福建省月考题难度:来源:
(2)求多面体ADFCBE的体积.
答案
E为AB中点,EFCD,垂足为F,
BCFE为正方形.
设BF和CE的交点为O,则O是正方形BCFE的中心.
再由平面ADFE垂直于平面FEBC,可得AE和DF都垂直于平面BCFE.
取AC得中点为H,则由三角形的中位线性质可得OH平行且等于AE的一半,
故OH平行且等于DF,
故四边形OHDF为矩形,
故OF平行于DH.
再由DH平面ACD,OF不在平面ACD内,
故OF平面ACD,
即BF平面ACD.
(2)把多面体ADFCBE分成两个棱锥:三棱锥A﹣BCE 和四棱锥C﹣AEFD,
由题意可得CF平面AEFD,AE平面BCFE.
VA﹣BCE=S△BCEAE=.
VC﹣AEFD=SAEFDCF=,
故多面体ADFCBE的体积为 VA﹣BCE+VC﹣AEFD=+2=.
核心考点
试题【在直角梯形ABCD中,ABCD,AB=2BC=4,CD=3,E为AB中点,过E作EFCD,垂足为F,(如图一),将此梯形沿EF折起,使得平面ADFE垂直于平面F】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求出该几何体的体积;
(Ⅱ)求证:EM∥平面ABC;
(?)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面BDE?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)若F为线段BC上的一点且BF=BC,求证:EF∥平面SAB;
(Ⅱ)求点B到平面SDC的距离;
(Ⅲ)在线段 BC上是否存在一点G,使二面角G﹣SD﹣C的大小为arccos若存在,求出BG的长;若不存在,说明理由.
B.四边形EFGH是矩形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱台
(I)求证:CM∥平面BDF;
(II)求异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小;
(III)求二面角A﹣DF﹣B的大小.
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