题目

题型：不详难度：来源：

一、阅读理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则；
（2）若∠C为为锐角，则与的关系为：
证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC－CD=a－CD

在△ABD中：AD²=AB²－BD²
在△ACD中：AD²=AC²－CD²
AB²－BD²= AC²－CD²
c²－(－CD)²= b²－CD²
∴
∵>0，CD>0
∴，所以：
（3）若∠C为钝角，试推导的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．

答案

（3）如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC+CD=a+CD

在△ABD中：AD²=AB²－BD²
在△ACD中：AD²=AC²－CD²
AB²－BD²= AC²－CD²
c²－(+CD)²= b²－CD²
∴
∵>0，CD>0
∴，所以：     
二、当∠C为钝角时，；    当∠B为钝角时，。

解析

根据题意作图，用证明（2）的方法证明即可推导出与的关系．