（I）证明：取CE的中点G，连FG、BG．
∵F为CD的中点，
∴GFDE且GF=DE
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
∴ABDE，∴GFAB．
又AB=DE，∴GF=AB．
∴四边形GFAB为平行四边形，则AFBG．
∵AF平面BCE，BG平面BCE，
∴AF平面BCE．
（II）过E作EM⊥面BCD，垂足为M，
过E作EN⊥BC，则∠ENM为二面角D﹣BC﹣E的平面角
设AB=a，则AD=DE=2a，
所以BC=BD=a，AF=2a，CE=2a
由（I）BGAF，
∴BG⊥CD
∵BG⊥DE，CD∩DE=D，
∴BG⊥面CDE
由VB﹣CDE=VE﹣BCD，可得EM=
在△BCE中，，
∴EN=
设二面角D﹣BC﹣E的平面角θ，则sinθ=

如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，
PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．
（1）求证：BC⊥平面PAB；
（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；
（3）在PC上是否存在一点E，使得DE平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

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如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点F是PD的中点，点E在CD上移动．
（1）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；
（2）求证：PE⊥AF．

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如图，平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：BD⊥平面CDE．

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如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点。
求证：（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．

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如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V．

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