题目

题型：月考题难度：来源：

如图，平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：BD⊥平面CDE．

答案

证明：（1）G是AE，DF的交点，
∴G是AE中点，
又H是BE的中点，
∴△EAB中，GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴GH∥CD，
又∵CD平面CDE，GH平面CDE
∴GH∥平面CDE
（2）平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，
∵ED⊥AD，ED平面ADEF
∴ED⊥平面ABCD，
∴ED⊥BD，
又∵BD⊥CD，CD∩ED=D
∴BD⊥平面CDE．