题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:CE∥平面PAB;
(2)求证:CD⊥平面PAC.
答案
(1)取PA的中点F,连结EF,BF,在△PAD中,E是PD的中点,AD=2,
所以EF∥AD,EF=
1 |
2 |
又因为AD∥BC,BC=1,
所以四边形BCEF为平行四边形,
所以CE∥BF.
又因为CF?平面PAB,BE?平面PAB,
所以CE∥平面PAB.
(2)梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=1,PA=AD=2
所以解得AC=
2 |
所以四边形ABCG是矩形,CG=AB=1.
Rt△CGD中,CD=
2 |
在三角形ACD中,AC2+CD2=AD2,
所以∠ACD=90°,即CD⊥AC.
又因为PA⊥面ABCD,CD?面ABCD,
所以PA⊥CD,
又PA?面PAC,AC?面PAC,PA∩AC=A,
所以CD⊥平面PAC.
核心考点
试题【如图,梯形ABCD中,AD∥BC,PA⊥平面ABCD,E是PD的中点,AB=BC=1,PA=AD=2.(1)求证:CE∥平面PAB;(2)求证:CD⊥平面PAC】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:PQ∥平面ACD;
(Ⅱ)求AD与平面ABE所成角的正弦值.
(1)BD∥平面EFG;
(2)AC∥平面EFG.
(I)证明:BC⊥PC;
(Ⅱ)证明:AE∥平面PDC;
(Ⅱ)证明:平面PAB⊥平面PBC.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求证:AC∥平面BEF.
(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若E为AD的中点,求证:CE∥平面PAB.
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