定义运算a⊕b=b， a≤ba， a＞b已知函数f（x）=x2⊕x，求f（2）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义运算a⊕b=

b， a≤b

a， a＞b

已知函数f（x）=x²⊕x，求f（2）=______．

答案

定义运算a⊕b=

b， a≤b

a， a＞b

，
所以函数f（x）=x²⊕x，
若x²≤x，即0≤x≤1，可得f（x）=x，
若x²＞x，即x＞1，可得f（x）=x²，
∴f（2）=2²=4，
故答案为4；

核心考点

试题【定义运算a⊕b=b， a≤ba， a＞b已知函数f（x）=x2⊕x，求f（2）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=2x+

的定义域为（0，1]（a为实数）．
（1）求证：当a=1时，函数y=f（x）在区间[

，1]上单调递增；
（2）当a＞0时，函数y=f（x）在x∈（0，1]上是否有最大值和最小值，如果有，求出函数的最值以及相应的x的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若关于x的方程a2x+(1+

)ax+1=0，（a＞0且a≠1）有解，则m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

（理科）已知二次函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的定义域为[-1，1]，且|f（x）|的最大值为M．
（Ⅰ）试证明|1+b|≤M；
（Ⅱ）试证明M≥

；
（Ⅲ）当M=

时，试求出f（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

9x+3

，则f(

)+f(

)的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；
④f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

．
当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是______．

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