已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将△AED折起，使DB=23，O、H分别为AE、AB的中点．（1）求证：直线OH∥面BDE；（2）求 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将△AED折起，使DB=2

，O、H分别为AE、AB的中点．
（1）求证：直线OH∥面BDE；
（2）求证：面ADE⊥面ABCE．魔方格

答案

（1）证明：∵O、H分别为AE、AB的中点
∴OH∥BE，又OH不在面BDE内
∴直线OH∥面BDE．

（2）O为AE的中点AD=DE，
∴DO⊥AE，
∵DO=

，DB=2

，BO²=10
∴DB²=DO²+BO²
∴DO⊥OB又因为AE和BO是相交直线
所以，DO⊥面ABCE，又OD在面ADE内
∴面ADE⊥面ABCE．

核心考点

试题【已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将△AED折起，使DB=23，O、H分别为AE、AB的中点．（1）求证：直线OH∥面BDE；（2）求】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=2AD=4，E，F，G分别是BC，CD，AB的中点（如图1）．将四边形ABCD沿FG折成空间图形（如图2）后，
（1）求证：DE⊥FG；
（2）线段BG上是否存在一点M，使得AM∥平面BDF？若存在，试指出点M的位置，并证明之；若不存在，试说明理由．

魔方格

题型：江苏模拟难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=

AB，又P0⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=

PO．
（I）求证：PB∥平面COD；
（II）求证：PD⊥平面COD．魔方格

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如图，已知PA⊥正方形ABCD所在平面，E、F分别是AB，PC的中点，∠PDA=45°．（1）求证：EF∥面PAD．
（2）求证：面PCE⊥面PCD．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC，
（1）求证：BE∥平面PDA；
（2）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB．魔方格

题型：安徽模拟难度：| 查看答案

如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD．魔方格

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