题目

题型：宜宾难度：来源：

（按课改要求命制）如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA=1，PB=2，PC=

5

，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P′外，则sin∠PCP′的值是______（不取近似值）．

答案

∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°．
根据旋转的性质，有
∠PAP′=60°，AP′=AP=1，CP′=BP=2．
∴△APP′是等边三角形，PP′=1．
在△PCP′中，
PC=

5

，PP′=1，CP′=2．
∴PC²=P′P²+P′C²．
∴△PCP′是直角三角形，且∠PP′C=90°．
∴sin∠PCP′=

1

5

=

5

5

．