题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:DF∥平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD.
答案
证明:(1)取AB的中点G,连接FG,可得FG∥AE,FG=
1 |
2 |
又CD⊥平面ABC,AE⊥平面ABC,
∴CD∥AE,CD=
1 |
2 |
∴FG∥CD,FG=CD,
∵FG⊥平面ABC,
∴四边形CDFG是矩形,DF∥CG,
CG?平面ABC,DF?平面ABC,
∴DF∥平面ABC.
(2)Rt△ABE中,AE=2a,AB=2a,
F为BE中点,∴AF⊥BE,
∵△ABC是正三角形,∴CG⊥AB,
∴DF⊥AB,
又DF⊥FG,
∴DF⊥平面ABE,DF⊥AF,
∴AF⊥平面BDF,∴AF⊥BD.
核心考点
试题【如图所示,△ABC是正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F是BE的中点.(1)求证:DF∥平面ABC;(2)求证:AF⊥BD.】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.平行于同一直线的两个平面平行 |
B.垂直于同一直线的两个平面平行 |
C.平行于同一平面的两条直线平行 |
D.垂直于同一平面的两个平面平行 |
①若l⊥α,l∥β,则α⊥β;
②若l∥β,α⊥β,则l⊥α;
③若l⊥α,α⊥β,则l∥β.
其中正确的命题是( )
A.①③ | B.①② | C.②③ | D.①②③ |
3 |
(Ⅰ)求证:BC⊥平面CDE;
(Ⅱ)求证:FG∥平面BCD;
(Ⅲ)在线段AE上找一点R,使得面BDR⊥面DCB,并说明理由.
1 |
2 |
(I)证明:FO∥平面CDE;
(II)设BC=
3 |
(1)求证:BC∥平面AFE;
(2)平面ABE⊥平面ACD.
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