题目
题型:朝阳区二模难度:来源:
(Ⅰ)求证:BC⊥AF;
(Ⅱ)若点M在线段AC上,且满足CM=
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(Ⅲ)试判断直线AF与平面EBC是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.
答案
(Ⅰ)因为EF∥AB,所以EF与AB确定平面EABF,
因为EA⊥平面ABCD,所以EA⊥BC.…(2分)
由已知得AB⊥BC且EA∩AB=A,
所以BC⊥平面EABF.…(3分)
又AF?平面EABF,
所以BC⊥AF.…(4分)
(Ⅱ)过M作MN⊥BC,垂足为N,连结FN,则MN∥AB.…(5分)
又CM=
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又EF∥AB且EF=
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且EF=MN,所以四边形EFNM为平行四边形.…(7分)
所以EM∥FN.
又FN?平面FBC,EM?平面FBC,
所以EM∥平面FBC.…(9分)
(Ⅲ)直线AF垂直于平面EBC.…(10分)
证明如下:
由(Ⅰ)可知,AF⊥BC.
在四边形ABFE中,AB=4,AE=2,EF=1,∠BAE=∠AEF=90°,
所以tan∠EBA=tan∠FAE=
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设AF∩BE=P,因为∠PAE+∠PAB=90°,故∠PBA+∠PAB=90°
则∠APB=90°,即EB⊥AF.…(12分)
又因为EB∩BC=B,所以AF⊥平面EBC.…(13分)
核心考点
试题【如图,四边形ABCD为正方形,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=4,AE=2,EF=1.(Ⅰ)求证:BC⊥AF;(Ⅱ)若点M在线段AC上,且满足CM=14C】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
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(1)设平面ABE与平面ACD的交线为直线l,求证:l∥平面BCDE;
(2)在棱BC上是否存在一点F使得平面AFD⊥平面AFE.
π |
2 |
(I)求证:DC∥平面ABE;
(II)设平面ABE与平面ACD的交线为直线l,求证:l∥平面BCDE;
(III)设F是BC的中点,求证:平面AFD⊥平面AFE.
(Ⅰ)求证:AF⊥平面FBC;
(Ⅱ)求证:OM∥平面DAF.
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