题目
题型:徐州一模难度:来源:
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(1)设平面ABE与平面ACD的交线为直线l,求证:l∥平面BCDE;
(2)在棱BC上是否存在一点F使得平面AFD⊥平面AFE.
答案
(1)∵CD⊥平面ABC,BE⊥平面ABC∴CD∥BE,∴CD∥平面ABE
又l=平面ACD∩平面ABE
∴CD∥l
又l?平面BCDE,CD?平面BCDE
∴l∥平面BCDE.
(2)存在,F是BC的中点,
下加以证明:
∵CD⊥平面ABC
∴CD⊥AF
∵AB=AC,F是BC的中点
∴AF⊥BC,AF⊥平面BCDE
∴AF⊥DF,AF⊥EF
∴∠DFE是面AFD和面AFE所成二面角的平面角
在△DEF中,FD=
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FD⊥FE,即∠DFE=90°
∴平面AFD⊥平面AFE
核心考点
试题【在几何体ABCDE中,∠BAC=π2,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,AB=AC=BE=2,CD=1.(1)设平面ABE与平面ACD的交线为直线l,求证:l】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(I)求证:DC∥平面ABE;
(II)设平面ABE与平面ACD的交线为直线l,求证:l∥平面BCDE;
(III)设F是BC的中点,求证:平面AFD⊥平面AFE.
(Ⅰ)求证:AF⊥平面FBC;
(Ⅱ)求证:OM∥平面DAF.
(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB.
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:MN⊥DC.
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